مطالعهی تحلیلی الگوی شروع تسلیم برای استوانهی توخالی مدرج تابعی دوار

Transcript

1 مجله مدلسازی در مهندسی سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394 مطالعهی تحلیلی الگوی شروع تسلیم برای استوانهی توخالی مدرج تابعی دوار * مهدی سلمانی تهرانی و محمدرضا همتی اطالعات مقاله چکیده واژگان كلیدی: م ند مدرت یاه ی نست نشهی ی خالی د نر نل ی ش یسلیم م یار ی س ا شسع ش ا ها اارنمت های ی نن مقاله ی ح اض ر ه ره ه ر س ری یللیل ری نس ر شس رع ش ر ا هرا اارنمت هرای یر نن هر نل ر ی شرر یسررلیم نسررت نشهی ی خررالی مرردرت یرراه ی د نر مرریارر دنزد یللیررب هرر اا ررهی شظ رهی یغیی شر بهرای ک چرد در حالر کر ش -صرهلهنی هرا ضر ل یسرلیم هر نسرام م یرار ی سر ا نشجراه شرده نسر مرد ل ن ستیسریته چ رالی یرن یسرلیم ههصر ر یراه هرای یر نشی نز متتهرهی شر ایی ضر ل شردهنشرد م ادلرهی ی رادل شرا ههص ر یللیلی حب شده نس هرا مقا سرهی شترا هرهدسر ممرده هرا حالر نسرت نشهی هم ن همچنی ن ه ا ح ا ل ر خ ر ا چ چ ر ا لی ی رن یس رلیم س اه ر ک ره در م نجر اییرین ممده نیتعرار یللیرب ه ر ا شی ر ان ش ر د ه ن س ر س رر نس ر ا ار ن مت ه ر ا ی هن د س ری م ر اد ی هر ی ییب ین ه ر ا چ ر ش ی ش ر یس رلیم ه ر س ری ش ر د ه ن س ر شترا شیران مریدهرد در شظ گ ضتن یغیی ن چ الی ین یسرلیم مریی نشرد نسر باهرب یر جهی هر نل ر ی شر یسررلیم شاشرری نز د رنن نسررت نشه دنشررته هاشررد هرر نسررام جسررتج ی ش ارشرردگان نسرر یغیی ن چ الی یرن یسرلیم شیرز ارارنمت شسرع شر ا هرا هر نل ر ی شر یسرلیم نست نشهی مدرت یاه ی د نر در اژ ه های اییین ه رسی شیده نس مقدمه - در کاره دهای نهتدن ی در صنا ه ن-ضضا ه نی ا ش ر ک بط ا ها دمای کارک د ها نز س نمید نستهاده میشد نگ چه س نمید یا ق گ ما ی هسیار خ هی نس نما مقا م نس حه ه ین در نس ین ه دنش من در ه نه ین های ا های ا ماشد هسیار اا ین ماشد سعب ه ز می الیی ماشند ن جاد ی ک در س نمید میش د م ند م کب هنی شیز های ح نریی دچار ه ه شدن میش شد ها ی جه هه ن ن می ال ن دهی ساخ د مادهی م کب که یال ه ه مقا م گ ما ی م اشی ی ها می ب ه شدن شیز شدنشته هاشد ض ر * اس نل ت شید ش سنده مسئ ل: tehni@cc.iut.c.i نستاد ار دنشی دهی مهندسی م اشید دنشی اه صن تی نصههان صن تی نصههان ایدن ک د ه مم ختهی کارشناسی نرشد دنشی دهی مهندسی م اشید دنشی اه نسام ن ن شیاز هه سیلهی اژ ه میالدی ساخته م ضی شد م ند مدرت یاه ی ه نی شتستینهار گ نن ژنانی ][ در میاشهی دههی 8 مادهی مدرت یاه ی در حقیق مادهنی م کب نس که نز د جن متها یی یب شده نس ههگ شهنی که نز د سطح هه سطح د ماده ههیدر نز د جن هه جن د یعد ب میش د در شتیجه ه خالف م ند م کب متدن ل که یغیی خ نچ ههص ر گسسته شاگهاشی نس خ نچ ضیز ی مادهی مدرت یاه ی ههص ر ای سته یغیی میکند هه ن ن ی ییب ه خالف م ند م کب متدن ل اد دهی یم کز ین در سطح میت ک هها د ج د شت نهد دنش ی کیب س نمید ضلز ی نز رن ش ب م ند مدرت یاه ی نس ی ن Functionlly Gded Mteils

2 مطال هی یللیلی نل ی ش یسلیم ه نی نست نشهی ی خالی مدرت یاه ی د نر 6 ها ی جه هه ژگیهای منله ههض د م ند مدرت یاه ی ی ی ش ای هینی میش د که کاره د ن ن م ند در طی سالهای م نده گست ش اهد در حال حاض م ند مدرت یاه ی در زمینههای هسیاری کاره د دنرشد نز من جمله میی نن هه سر های ح نریی ا ش ی رهین گاز ه نی کاه ی رق نضزن ط ل یم ا ش ح نریی در م ی رهای هنز نی ه نی نضزن ی نکم رنشدمان نجزنی معدلهای گ ما ی ر ک های االسما ه نی رنکت رهای گدنخ هستهنی نهزنرهای ه ش نلمام SiC ه نی ماشینکاری دبیق لنزهای یماسی نستت نن مهن یی ضیع ش ری صنا سای سازی نیهال نل ت ی مغناطیسی ه نی لتاژهای ها نشاره شم د یللیب رضتار م اشی ی نست نشهی د نر ها ی جه هه کاره دهای متن من در صنا متتلف هم نره نز مسائب مهم کالسید در ح زهی م اشید جامدن ه ده نس نست نشهی د نر در هسیاری نز مسائب صن تی ماشند ساشت هی ژها م ی رهای نل ت ی کاره د نساسی دنرشد ها ی جه هه ژگیهای م ند مدرت یاه ی همچنین خ نستههای م رد نشتظار نز نست نشههای د نر نست نشههای مدرت یاه ی د نر کاره د ر ههنضزن یی در صنا متتلف ایدن ک دهنشد نز کاره دهای نست نشهی مدرت یاه ی د نر میی نن هه م ی رهای نل ت ی ژش نی رهای ه ق رنکت رها ساشت هی ژهای س ی د رنشی ها م ی رهای س نمی ی امپهای س ی د رنشی ها م ی رهای نل ت ی ها ا ستهی مغناطیسی ای سته ایابانهای ضد سا مقا ه در ه نه م ند شیمیا ی ی رهین گاز ساخ د نرهی م شدها م نرد د ی نز ن ن بعیب ][ نشاره ک د در زمینهی یللیب رضتار ن ستید ن ستید- االستید نست نشه د سد د نر هم ن اژ ه های ز ادی نشجاه شده نس نز جملهی مهمت ن منها میی نن هه کارهای مندلس ن ]3[ ییم شن گ د ]4[ چاک نهایی ]5[ نشاره ک د ها ی جه هه کاره د ر ههگست ش م ند مدرت یاه ی اژ ه های متها یی ه ر ی رضتار ن ن م ند ص ر گ ضته نس در زمینهی یللیب رضتار ن ستید متازن یل ضیار مدرت یاه ی میی نن هه اژ ه های ز نشاره ک د ض ک ی اماشاکا ]6[ ها ض ل یاه ی نشی ه نی یغیی ن مد ل ن ستیسیته رضتار ن ستید نست نشهی جدنره-ضتیم مدرت یاه ی یل ضیار دنخلی رن یللیب ک دشد یل ن زی ک ]7[ شیز نست نشهی مدرت یاه ی ب نر ضیار رن ها در شظ گ ضتن ش ن ط م زی ضیاری متتلف یللیب ک دشد ن ستیسیته رن در شظ گ ضتند منها شیز متغی مسأله رن مد ل اشگ ]8[ هه ه رسی رضتار ن ستید ک هی مدرت یاه ی یل ضیار دنخلی ها در شظ گ ضتن مد ل ن ستیسیته ههص ر د یاه شما ی ههین نن ینها اارنمت متغی ا دنختند در اژ ه منها د ش متزن ضیار ه رسی شده نس متزن ساشد چی ها هی میاشی مدرت یاه ی ههای دنخلی خارجی هم ن شیز متزن ههص ر کامال مدرت یاه ی دنی هم ارنش ]9[ رضتار ن ستید-مغناطی متزن نست نشهنی ک ی مدرت یاه ی یل ضیار دنخلی میدنن مغناطیسی رن مطال ه ک دشد منها ها ض ل یاه ی نشی ه نی مد ل ن ستیسیته ض ب شه ذاذ ی مغناطی شیان دندشد که ن ن متغی ها نس ز ادی ه ین ن ستید-مغناطی مشهت ی میدنن ج ان دنرشد مغناطی نرنسالن نکی ][ هه یللیب رضتار ن ستید ک هی مدرت یاه ی یغیی ن ش ایی ضتیم یل ضیار دنخلی ا دنختند منها مد ل ن ستیسیته خطی هار د ههص ر شما ی ن جاد شده در د حال ین اژ ه رن ض ل دهار ههص ر ک ده رن ها هم مقا سه ک دشد های ین ها ی شیز در زمینهی یللیب رضتار ن ستید- االستید متازن نست نشهنی ک ی مدرت یاه ی منتی شده نس نرنسالن نکی ][ هه یللیب رضتار ن ستید-االستید نست نشهی مدرت یاه ی یل ضیار دنخلی ا دنختند در کار منها مد ل ن ستیسیته ین یسلیم ههص ر یاه ی نشی نز متتههی ش ایی ض ل شده نس منگاه ها ه رسی ی ز ین در حال ن ستید ن ستید-االستید شتا رن ها حال مادهی هم ن مقا سه ک دشد شیان دندشد که هین رضتار نست نشهی هم ن نست نشهی مدرت یاه ی یها باهب ی جهی نز شظ های ن جاده شده یسلیم ماده ج د دنرد ها ی اژ ه شیز ها در شظ گ ضتن ین ه رسی نست نشهی مدرت یاه ی نشجاه شده نس هم ارنش ][ ها ض ل منکه گ ما ی در جعاری ینها مد ل ن ستیسیته Mgneto Elsticity Mgnetic Pemebility سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

3 7 سلماشی یه نشی همتی گ ما ی در های م اشی ی هاشد هه یللیب ین متغی نست نشهی مدرت یاه ی در نس هارگذنری متقارن مل ری ا ندختند همانگ شه که نشاره شد ی نز کاره دهای م ند مدرت در ن ن زمینه نست نشه د سد د نر نس یاه ی در ساخ های متتلهی نشجاه شده نس شیز اژ ه د سد ]3[ مسألهی نست نشه نکی نرنسالن - ک ش ها ض ل حال د نر رن ههی ییب مدرت یاه ی -صهلهنی یللیب ک دشد در اژ ه ین صهلهنی هار یاه ی نشی منها مد ل ن ستیسیته دهار ههص ر منگاه ههص ر یاه شما ی در شظ گ ضته شده نس د رن ها هم مقا سه ک دشد د حال شتا شقدمهادی ]4[ یغیی ش ب د سد مدرت ک دخیلی ی ا رن مطال ه ک دشد منها ه نی یاه ی د نر ی خالی گ ما ی نز ض ب هدن مد ل ن ستیسیته یغیی ن در یاه ی نشی نستهاده ک دشد منگاه ها یقسیم ضتام ها ی جه هه ش ن ط مجم یه رنستای ش ا هه چند ز ی ادل رن ههص ر ای ست ی در ه ز دنمنه م ا ش ایی شیمه-یللیلی حب ک ده ها رسم جاههجا ی رن ها مادهی هم ن مقا سه ک دشد ها شتا ین ]5[ ها در شظ گ ضتن د سد مدرت هم ارنش یاه ی د نر که در م ل هارگذنری گ ما ی ب نر گ ضته رن ها ض ل مد ل ن ستیسیته ض ب نشعساط گ ما ی یاه های ی نشی نز متتههی ش ایی چ الی ههص ر رن ین یللیلی حب ک ده ی ز رن ههص ر م اد های متغی ماده ه رسی ک دشد ه نی ه خی حال ]6[ ها ض ل رضتار ن ستید-االستید نکی نرنسالن باش ن ج ان ههکارگی ی م یار یسلیم ی س ا کامب نهسته هه من یغیی ش ب ن ستید-االستید نست نشهی مدرت یاه ی د نر رن یللیب ک دشد منها یغیی مد ل یاه ی نشی نز متتههی ش ایی ن ستیسیته رن ههص ر یسلیم چیما شی چ الی ین ض ل ک ده نز یغیی ن ها حب یللیلی م ادلهی ی ادل شا ک دشد سر شاحیهی االستید شیان دندشد که ین ه رسی ی ز شمیش د هل ه هسته هه یسلیم لز ما نز ش ا دنخلی ش یسلیم نز اارنمت ی نن مد ل ن ستیسیته مم ن نس انگ لی ]7[ ها ض ل یاه های ی نشی متها ه نی مد ل ن ستیسیته در جه های ش ایی ملیطی یغیی ش ب د سد ی خالی مدرت یاه ی د نر نری ی اید رن یللیب ک دشد منها سر ه نی حب م ادلهی ی ادل ر شی ه نسام م ادلهی نشت نلی ض ده لم نرنئه ک دشد در زمینهی یللیب یغیی ش ب سازههای ساخته شده نز م ند مدرت یاه ی اژ ه شده نس ها ی شیز در دنخب کی ر نشجاه طهاشی طالعیان ]8[ هه یللیب رضتار متازن نست نشهنی مدرت یاه ی یل هارهای م اشی ملاسعهی ی ز ین نس ضیار دنخلی ا دنختند های د اژ ه یللیب رضتار ن ن ش یللیب کماش میی نن هه گ ما ی ی ها جاههجا یهای ن جاد شده در در دنخب ی شیز سازهها منتی شده نس کی ر در زمینهی نز جمله مل ری ا ستههای نست نشهنی مدرت یاه ی ها ر ش هد ن نلمان مللی ات ف-گال کین یللیب نری اش مزند ا ستهی نست نشهنی شسعتا ضتیم مدرت یاه ی نری اشا ش ن ها نستهاده نز ر ش م ه ا د ه نشسیلی یللیب غی خطی یی مدرت یاه ی ر ی هست ن ستید -است شاک یل هارهای م اشی ی گ ما ی همچنین نری اشا مزند نجعاری نست نشههای مدرت یاه ی ههر ش هد ن نلمان نشاره ک د ]3-9[ ه نسام جستج ی ش ارشدگان در میان اژ ه های منتی شده در زمینهی یللیب رضتار ن ستید-االستید نست نشهی مدرت یاه ی د نر یا کن ن نس یغیی ن چ الی ین یسلیم شیز اارنمت هندسی شسع ش ا ه نل ی یسلیم ه رسی شیده نس ه رسی نس ن ن اارنمت ها ه چ ش ی ش یسلیم نز د جه نهمی دنرد شتس ی یین س ی زن هنی حدی مجاز ای نز ش یسلیم د ه شناخ چ ش ی گست ش شاحیهی االستید ه نی یللیب رضتار ن ستید-االستید نست نشهی مدرت یاه ی د نر ه ن ن نسام هدف نصلی ن ن مقاله ه رسی نس یغیی ن چ الی ین ها ش ا یسلیم شیز اارنمت هندسی شسع ه نل ی ش یسلیم نس ش ب ههص ر ط ح نره هندسه اارنمت های نصلی هندسی هارگذنری مسألهی م رد ه رسی رن شیان میدهد Othotopic Fedholm Integl Eqution ش ا دنخلی ا خارجی ش ش د سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

4 مطال هی یللیلی نل ی ش یسلیم ه نی نست نشهی ی خالی مدرت یاه ی د نر 8 - معادالت حاكم -- تحلیل رفتار االستیک ش ب - شما ط ح نرهی هندسه اارنمت های نصلی مسأله ها ی جه هه هندسهی مسأله ض م لهندی ه رسی شتا در دست اه متتها نست نشهنی (,,z نشجاه میش د ش ب ( در ن ن مقاله اارنمت های مادی مد ل ن ستیسیته چ الی ین یسلیم ه حسب متتههی ش ایی متغی ض ل میش شد یغیی ن ن اارنمت ها ههص ر یاه ی نشی ( در شظ گ ضته شدهنشد های n E b E n / b E / Y ( ( / b n ( در رنهطههای ( σ ρ E ههی ییب مقدنر مد ل ن ستیسیته چ الی ین یسلیم در ش ا خارجی =b هستند در ن ن مقاله نز یغیی ن چیما شی شده نس م ادلهی ح ک نست نشهی د نر ههص ر هیان میش د ][ ض ب ا نس ن م ادلهی ( d d ی ادل ه م ادلهی ح ک ها که در نصطالح م ادلهی ( نس شیز گهته میش د کلی مستقب نز هم ن ه دن همچنین ن ستید ا ن ستید-االستید ه دن رضتار ماده نسام شظ هی یغیی ش بهای ک چد رنهطهی مؤلفهای ش ایی ملیطی ک ش ههص ر رنهطههای 3( نس ها جاههجا ی ش ایی ها du d u 3( در رنهطههای 3( ملیطی ک ش ه نی نست نشه ش ن ط ک ش ههی ییب مؤلهههای ش ایی هستند ها ی جه هه ض ل ط ل هسیار هزرگ -صهلهنی ه نی مسألهی م رد ه رسی حاکم نس در شتیجه ک ش مل ری z ه نه z صه خ نهد ه د ک ش ها نستهاده نز باش ن ه ک -صهلهنی نیمال ر نهط ک ش در شظ گ ضتن ش ن ط -جاههجا ی ش ایی 3( رنهطههای ین ه حسب جاههجا ی ش ایی ههص ر E رنهطههای 5( ههدس میم ند du d E z ههی ییب مؤلهههای ش ایی ملیطی u u du z هستند ها مؤلهههای ین ه جا ذنری d 5( که مل ری ین حسب جاههجا ی ش ایی م ادلهی ی ادل ه حسب جاههجا ی ش ایی ههص ر رنهطهی 6( ههدس میم د d d n u n E E u u d d 6( ne n 3 n n E b E حب یللیلی م ادلهی د ه نشسیب 6( ههص ر هیه د u C شدهی رنهطهی 7( ههدس میم د ne k C n ne 3 A های هیه د نشت نلگی ی u C ساه ne k C 7( در رنهطهی 7( هستند اارنمت های هیه د های هیه د ساه در رنهطهی 7( ه نسام رنهطههای 8( ی ف / b u u / b b k A E A 4 4 n E n E 4 n ne n ne 6n 8 3nE k میش شد ههسادگی میی نن شیان دند ک ش های ش ایی u ههص ر رنهطههای du / d du d u / u / / 8( ملیطی ه حسب جاههجا ی هیه د 9( ههدس میم ند همچنین مؤلهههای هیه د ین ه نسام رنهطهی i i / E 9( ( ی ف میش شد ( b z b 4( سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

5 9 سلماشی یه نشی همتی 7( جا ذنری ها ه حسب جاههجا ی رنهطهی جاههجا ی های هیه د در ر نهط ین هه ص ر ( v( v v C m ( v C m A (3 n C ( v C vc m A (3 n m ne 5( ین رنهطههای ( ههدس میم ند ( ne k C n ( v( v m E C A (n ne ne m ( ne k C n v z ( v( v E m m m C 3 (n ne C A m 4 (n ne m m A (n ne ne m 4 n m 3 ( ne k (n ne ( ne k 4 n m E m ( نلف ( ب ( ت ساه یعاریند نز های در ر نهط ین ( ne k / ne k / n k / n k / m m 3 m E m E 4 ش ن ط م زی هد ن ین ر ی سط ح دنخلی خارجی ( نست نشه هه سیلهی رنهطههای 3( هیان میش شد / b C ها نستهاده نز C 3( ساه های نشت نلگی ی هیه د ش ن ط م زی 3( ههص ر ز ههدس میم ند C A A C b m m b b A A b m 3 b m b n 4 m b n 4 m b 4( -- بررسی شروع تسلیم ه نی ه رسی ش ن ط یسلیم نز م یار یسلیم ی س ا نستهاده شده نس همانگ شه که در م نج اییین شیز د ده میش د ه رسی ش ن ط یسلیم هه نشتتاب مقدنر یددی در ن ن مقاله n E n اارنمت های ی نن n n n E نهسته نس شتا یددی ه نی حالتی که اارنمت های ی نن شتا هت n سان مسا ی هاشند نرنئه ه رسی میش شد ه نسام شتا شم دنرهای ش بهای 4 یا 7 که در ندنمه در نرنئه خ نهد شد میاهده میش د که ههنزنی مقاد متتلف مسا ی اارنمت های ی نن n n n E ی ییب مؤلهههای ین هم نره ههص ر < z < نس هناه ن ن م یار یسلیم ی س ا ا نز هیه دسازی ههص ر ز یعد ب خ نهد شد n n 6( E ه نی سادگی شام ذنری ههکارگی ی در م ادلهها Tesc ههص ر ی سیم شم دنرها ین هیه د ی س ا n Tesc های هیه د در رنهطهی 7( ص ر ز م ضی میش د ها جا ذنری ین 7( Tesc نستت نت هسط دنده شدهی ین هیه د ی س ا میش د ا نز جا ذنری یعار ها سادهسازی ین هیه د ی س ا ههش ب رنهطهی 8( ههدس میم د Tesc f f ( v n m ( m n ne C C A C A (3 n C C m ne ( ne k C C C / نشدنزهی n E m (n ne ( ne k در رنهطههای 8( اارنمت هیه د 8( هارگذنری رن شیان میدهد شق ههگ شهنی که ها نضزن زن هنی ن ن اارنمت هیه د شیز هزرگت س ی میش د ها ی جه هه ن ن اارنمت در ه رسی یللیب شتا اارنمت هیه د / هارگذنری ههص ر رنهطهی 9( ی ف میش د 9( سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

6 مطال هی یللیلی نل ی ش یسلیم ه نی نست نشهی ی خالی مدرت یاه ی د نر 3 نکن ن میی نن ش یسلیم رن للظهنی م ضی شم د Tesc ه نی شتستینهار ه نه صه میش د در که ین حقیق در ش هارگذنری ههنزنی س ی های زن هنی Tesc ه حسب متغی ک چد ین هیه د ی س ا b ( / منهی خ نهد ه د نما در س یاس شاحیهی ههیدر ها نضزن س ی زن هنی در شتیجه نضزن اارنمت Ω ههنزنی د مقدنر خاچ اارنمت شیان دنده میش د در د مقدنر میتص نز Ω Y که ها Ω ین Tesc ه نه صه خ نهد شد هیه د ی س ا ه نی ی یین ش ن ط ش یسلیم نهتدن مقدنر میتهی ه نی شسع (b/ ی ننهای n n n E همچنین ض ب ا نس ن نشتتاب میش شد سر طی د ض م ند س ی خطا ها نضزن یاه Ω Tesc یدر جی اارنمت هیه د هارگذنری رسم میش د ههگ شهنی که اارنمت هیه د هارگذنری ش یسلیم که ههنزنی من شتستینهار Tesc ه نه صه میش د همچنین م ب ی ش یسلیم میتص ش د 3- نتایج و بحث -3- ارزیابی و اعتبارسنجی نتایج ه نی نرز اهی نیتعارسنجی ر نهط نرنئه شده س ی زن هنی متناظ ها ش یسلیم ه نی د حال نست نشهی د نر هم ن حال خاصی نز نست نشهی مدرت یاه ی د نر که در م ج ]6[ نرنئه شدهنشد مقا سه میش د ههنزنی مقدنر صه ه نی اارنمت های ی نن = n E n= n= ر نهط ههدس ممده در هت ای هه ر نهط م ه ط ه نی نست نشهی د نر هم ن یعد ب خ نهند شد در ن ن حال ههص ر س ی زن هنی رنهطهی ( ملاسعه همان شتیجهی نرنئه شده در م ج ]6[ نس ( ها حب ن ن ر نهط متناظ ها ش یسلیم میش د رنهطهی ( b v v b (3 v ههین نن نرز اهی د متناظ ها ش ی نن =/386( E n نس شم دنر ین هیه د ی س ا یسلیم ههنزنی (/b=/55 اارنمت های ش ب - شم دنر ین هیه د ی س ا در مستاشهی ش یسلیم ههنزنی =/386( E n (/b=/55 n ρ =n σ = در شم دنر ش ب ( میاهده میش د که در ن ن حال خاچ ههنزنی اارنمت هیه د هارگذنری Ω Y =/878 یسلیم همزمان نز ش ا دنخلی خارجی مغاز میش د ن ن شتیجه دبیقا منعطق ها شتیجهی نرنئه شده در م ج ]6[ ه نی همین ش ن ط نس در ندنمه نس اارنمت های ه نل ی ش یسلیم ه رسی میش شد نما ه رسی یغیی ش ب ی ز ین در نست نشه هه نشتتاب مقدنر یددی اارنمت های ی نن نهسته نس ن ن مقاله شتا در یددی ه نی حالتی که اارنمت های ی نن n σ n n E سان مسا ی هاشند نرنئه ه رسی میش شد نشتتاب مقدنر مسا ی ه نی اارنمت های ی نن در م نج اییین ماشند م ج ]9[ شیز نشجاه شده نس همچنین ض ب ا نس ن /3= ض ل میش شد نستهاده نز م یار ی س ا ه نی ی یین هارگذنری ش یسلیم مستلزه ی یین ی ییب مؤلهههای ین در ملد دهی یغیی ش ب ن ستید نس ش ا شسع در هت ه د نس ها یغیی مد ل ن ستیسیته چ الی ه ی ییب مؤلهههای ین ه رسی میش د -3- بررسی اثر چگالی متغیر و نسبب شبعاعهبا ببر ترتیب تنشها Dimensionless Tesc Stess ( Tesc n =.386, n =, n = E b =.55 Y = ای نز ه رسی ش ن ط ش یسلیم نست نشهی مدرت یاه ی د نر ی جه هه د ش تهی نساسی ض ری نس یللیب رضتار نست نشهی د نر هم ن شیان میدهد ]5[ ه نسام م یار یسلیم ی س ا یسلیم هم نره نز ش ا دنخلی ش میش د نما ه نی نست نشهی مدرت یاه ی د نر لز ما ن نگ شه = σ n ρ =n در ش ب ( رسم شده سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

7 3 سلماشی یه نشی همتی شیس دلیب ن ن م ض متغی ه دن خه صیا مادی نهست ی مؤلهههای ین هه خه صیا مادی نس ی جیه چ ش ی یأسی یغیی ن خه صیا مادی ه یغیی نل ی ش دش نر نس یسلیم ساه یسلیم ها ی جه هه ایچیدگی ر نهط نما ه نی شم شه در حالتی که چ الی ین هاشند n ρ =n σ =( مد ل ن ستیسیته ه نسام یاه ی نشی ها اارنمت ی نن مثع یغیی کند < E n( منگاه مد ل ن ستیسیته در ش ا دنخلی هزرگت نز مد ل ن ستیسیته ش ا خارجی خ نهد ه د هزرگت ه دن مد ل ن ستیسیته در ش ا دنخلی میی نشد سعب ش د ش ش یسلیم در ش ا دنخلی هه یأخی هیهتد هناه ن ن میی نن نشتظار دنش که ههنزنی ی نن خاصی ه نی مد ل ن ستیسیته یسلیم همزمان نز ش ا دنخلی خارجی ش د شم دنرهای ش ب 3 نس نضزن رن ه شم دنر ین n E هیه د ی س ا در مستاشهی یسلیم شیان میدهند ن ن شم دنرها ههر شنی شتیجهی ها رن یأ ید میکنند ی جه هه شم دنرها شیان میدهد میی نن نشتظار دنش که ههنزنی د مقدنر هین ش ا /5= E n یسلیم همزمان نز n E = های دنخلی خارجی ش ش د ن ن م ض هه ص ر می حی در هت شتا میاهده خ نهد شد ش ب 3- شم دنر ین هیه د ی س ا در مستاشهی یسلیم ههنزنی n E مقدنرهای متتلف مثع n ρ =n σ =( (/b=/5 در ن ن بسم نس یغیی چ الی شسع ش ا ها ه ی ییب مؤلهههای ین ه رسی میش شد ه نی ن ن منظ ر شم دنر مؤلهههای هیه دشدهی ین ههنزنی = در د حال چ الی متغی چ الی ساه ههنزنی مقدنرهای متتلف اارنمت های ی نن شسع ش ایی ش بهای 4 یا 7 رسم شدهنشد ش ب 4- ه رسی نس هندسه چ الی متغی ه ی ییب ین ههنزنی =- i n (/b در 4 -نلف( (/b=/5 4 -ب( (/b=/7 4 -ت( (/b=/9 Dimensionless Stess Components ( i Dimensionless Stess Components ( i Dimensionless Stess Components ( i Hoop Stess Longitudinl Stess Rdil Stess Vible Density Consttnt Density..8.4 Hoop Stess Longitudinl Stess Rdil Stess Hoop Stess Longitudinl Stess Rdil Stess (< 8.4 E-3 Vible Density Vible Density ها Dimensionless Tesc Stess ( Tesc n E = سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

8 مطال هی یللیلی نل ی ش یسلیم ه نی نست نشهی ی خالی مدرت یاه ی د نر 3 ش ب 5- ه رسی نس هندسه چ الی متغی ه ی ییب ین ههنزنی =- i n 5 -ت( (/b=/9 5 -ب( (/b=/7 5 -نلف( (/b=/5 ها ش ب 6- ه رسی نس هندسه چ الی متغی ه ی ییب ین ههنزنی = i n 6 -ت( (/b=/9 6 -ب( (/b=/7 6 -نلف( (/b=/5 ها Dimensionless Stess Components ( i Dimensionless Stess Components ( i Dimensionless Stess Components ( i Hoop Stess Longitudinl Stess Rdil Stess Hoop Stess Longitudinl Stess Rdil Stess Vible Density Hoop Stess Vible Density Longitudinl Stess Rdil Stess (< 5. E -3 Vible Density Dimensionless Stess Components ( i Dimensionless Stess Components ( i Dimensionless Stess Components ( i Hoop Stess Longitudinl Stess Rdil Stess Vible Density Hoop Stess Longitudinl Stess Rdil Stess Vible Density Consttnt Density..8.4 Hoop Stess Longitudinl Stess Rdil Stess (< 6.9 E -3 Vible Density در ی سیم مؤلهههای ین در ش بهای 4 یا 7 نشدنزهی س ی زن هنی هیه د ه نه نحد در شظ گ ضته شده نس ههیعار د شم دنرهای ش بهای 4 یا هه س ی زن هنی هیه د رن ت( نز ش بهای 4 یا 7 که در شم دنرهای بسم ههنزنی (/b=/9 رسم شدهنشد نشدنزهی مؤلههی ش ایی هسیار ک چد نس مؤلهههای ین در مقا سه ها د ش ایی در ن ن هههمین دلیب م یعهی هزرگی ین باهب مؤلههها ی ین یا ها د شم دنرها هیان شده نس مقا سه هاشند 7 شسع ین هیه د i شیان میدهند سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

9 33 سلماشی یه نشی همتی ش ب 7- ه رسی نس هندسه چ الی متغی ه ی ییب ین ههنزنی = i n 7 -نلف( (/b=/5 7 -ب( (/b=/7 7 -ت( (/b=/9 ها شم دنرهای ش بهای 4 یا 7 شیان میدهند نگ چه در شظ گ ضتن یغیی ن چ الی ه نشدنزههای ه د نز مؤلهههای ین نس گذنر نس نما در ملد دهی ρ n - E n= ه نی اارنمت های ی نن ه ی ییب مؤلهههای ین نس ی شدنرشد همچنین یغیی شسع ش ا ها ملد دهی /5 (/b شیز در ی ییب مؤلهههای ین یغیی ی هه ج د شمیم رد در شتا نلعته نشتظار میر د ها نضزن اارنمت ی نن ه نی مقاد > i n ی ییب مؤلهههای ین یغیی کند ههیال ه ه نسام شم دنرهای 7 یا 4 ش بهای ههشظ میرسد ن ن یغیی در ی ییب مؤلهههای ین در حال چ الی ساه س ت نز حال میدهد در ی ییب ین در همهی حال ها ههص ر چ الی متغی رخ دهد در شاحیهی ها شتا > z > هابی میماشد 3-3- بررسی اثر نسب شعاعها بر شروع تسلیم شیان م رد ه رسی م ج ]6[ ه نی ه رسی رضتار ن ستید-االستید نست نشهی مدرت یاه ی د نر نز یغیی ن چ الی ین یسلیم چیما شی شده نس در ن ن مقاله ه نی شیان دندن نهمی یغیی ن چ الی ین یسلیم نس شسع ش ا ها ه ش یسلیم در د حال ه رسی میش شد حالتی که ینها مد ل ن ستیسیته یغیی کند حالتی که یال ه ه مد ل ن ستیسیته چ الی ین یسلیم شیزمتغی در شظ گ ضته ش شد نهتدن نس هندسه در حالتی که ضقط یغیی ن ن ستیسیته در شظ گ ضته ش د = σ n ρ n= ه رسی میش د همزمان نز ش ا دنده شده نس مد ل یغیی ن مد ل n E در شم دنرهای ش ب 8 حالتی که یسلیم دنخلی خارجی ش میش د شیان در ه د نز ن ن حال ها ههنزنی ی نن ن ستیسیته شیان دنده شده در ه ش ب یسلیم همزمان نز دنخب خارت ش میش د ههنزنی ی نن کمت نز من یسلیم نز دنخب ههنزنی ی نن هییت نز من یسلیم نز ش ا خارجی ش میش د شم دنرهای ش ب 8 شیان میدهند در حالتی که نز یغیی ن چ الی ین یسلیم چیما شی ش د یسلیم میی نشد همزمان نز ش ا دنخلی ش ا خارجی ش ش د در ه کدنه نز شم دنرهای ش ب 8 ی نن اارنمت هارگذنری هل نشی هارگذنری در ه شسع دنده شده نس ش ایی شیان Dimensionless Stess Components ( i Dimensionless Stess Components ( i Dimensionless Stess Components ( i 3 Vible Density Hoop Stess Longitudinl Stess Rdil Stess Vible Density Hoop Stess Longitudinl Stess Rdil Stess Hoop Stess Consttnt Density Vible Density Longitudinl Stess Rdil Stess (< 4.8 E سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

10 ه- ت- د- مطال هی یللیلی نل ی ش یسلیم ه نی نست نشهی ی خالی مدرت یاه ی د نر 34 8( (/b=/9 8 -نلف( (/b=/5 8 -ب( ش ب 8- ه رسی نس ش ا شسع ها ه ش یسلیم ههنزنی n E n ρ =n σ = نکن ن نس در شظ گ ضتن یغیی ن چ الی ین یسلیم در کنار یغیی ن ن ستیسیته ه ش مد ل یسلیم ه رسی میش د میدنشیم یسلیم زماشی مغاز میش د که در د ر شد نضزن یدر جی اارنمت هیه د هارگذنری Ω ه نی شتستینهار ین هیه د ی س ا ه نه ها صه ش د ه ن ن نسام ه نی ه حال ها نضزن Ω صه رسم شم دنر یاه ین هیه د ی س ا نز یدر جی Tesc ههص ر س ی خطا اارنمت هیه د هارگذنری متناظ ها ش یسلیم همچنین م ان ش یسلیم میتص میش د شم دنرهای ش ب 9 ر شد یغیی یاه ین هیه د n E =n =n = Dimensionless Tesc Stess ( Tesc Dimensionless Tesc Stess ( Tesc n =.47638, n =, n = E b = Tesc رن ه نی حال Y= Y=.85 Y=.75 Y=.5 Y= Y =.5568 ی س ا (/b=/5 شیان میدهند ش ب 9- شم دنر ین هیه د ی س ا ههنزنی (/b=/5 Ω مقدنرهای متتلف n E =n ρ =n σ =( (/b=/6 8( (/b=/7 8( (/b=/8 Dimensionless Tesc Stess ( Tesc Dimensionless Tesc Stess ( Tesc Dimensionless Tesc Stess ( Tesc Dimensionless Tesc Stess ( Tesc n = , n =, n = E b =.5 Y = n = , n =, n = E b =.6 Y = n =.4686, n =, n = E b =.7 Y = n =.4856, n =, n = E b =.8 Y = سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

11 ه ه 35 سلماشی یه نشی همتی -نلف( (/b=/5 -ب( (/b=/7 -ت( (/b=/9 σ Tesc نزنی مقاد متتلف شسع ش ایی ش ب - شم دنر یاه ین هیه د ی س ا یسلیم ه نی = i n در مغاز نلف- -نلف( (/b=/5 -ب( (/b=/7 -ت( (/b=/9 Dimensionless Tesc Stess ( Tesc Dimensionless Tesc Stess ( Tesc Dimensionless Tesc Stess ( Tesc σ Tesc در مغاز ش ب - شم دنر یاه ین هیه د ی س ا یسلیم ه نی -= i n ههنزنی مقاد متتلف شسع ش ایی نلف- /b=/5( ب- /b=/7( ت- /b=/9( n E=n =n = - Y= n = -, n =, n = E Y= n E=n =n = - Y= n = -, n =, n = E Y= n = -, n =, n = E Y= n E=n =n = - Y= Dimensionless Tesc Stess ( Tesc Dimensionless Tesc Stess ( Tesc Dimensionless Tesc Stess ( Tesc n =, n =, n = E Y= n E=n =n = Y= n =, n =, n = E Y=.9955 n E=n =n = Y= n =, n =, n = E Y= n E=n =n = Y= /b=/9( ت- /b=/7( ب- /b=/5( در شم دنرهای ش بهای ین هیه د ی س ا در مستاشهی ش یسلیم ه نی د حال چیما شی نز یغیی ن چ الی ین یسلیم حالتی که یغیی ن چ الی ین یسلیم درشظ گ ضته ش د مقا سه شدهنشد شم دنرهای ش ب ههنزنی = i n شم دنرهای ش ب ههنزنی -= i n ه نی سه شسع ش ایی متتلف رسم شدهنشد ههیال ه در ه شم دنر س ی زن هنی هیه د متناظ ها ش یسلیم ه نی ه حال شیان دنده شده نس شم دنرهای ش ب شیان میدهند در شظ ش ضتن یغیی ن چ الی ین یسلیم هماشند منچه در م ج ]6[ نشجاه شده شهینها در ی یین س ی زن هنی متناظ سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

12 مطال هی یللیلی نل ی ش یسلیم ه نی نست نشهی ی خالی مدرت یاه ی د نر 36 ش د یسلیم نز ش ا دنخلی مغاز میش د در حالی که نگ هماشند م ج ]6[ چیما شی ش د میی نشد منج هه ای نز یغیی ن چ الی ین یسلیم هینی ش یسلیم نز ش ا خارجی ا همزمان ش ا دنخلی خارجی ش د ضمن منکه هارگذنری متناظ ها ش ن ط ش یسلیم شیز هم نه ها خطای باهب ی جه ملاسعه خ نهد شد ه رسی نس در شظ گ ضتن یغیی ن چ الی هندسی شسع ش ا ین های دنخلی خارجی ه یسلیم نست نشهی مدرت یاه ی د نر در اژه نشجاه شیده یازگی دنرد عالم فهرس نمادهای التین ها و نمادهای اختصاری متتها در دست اه نست نشهنی ههی ییب متتههی ش ایی ملیطی مل ری( متتههی ش ایی هیه د جاههجا ی ش ایی جاههجا ی ش ایی هیه د( ش ا دنخلی خارجی نست نشه مد ل ن ستیسیته مد ل ن ستیسیته در ش ا خارجی( اارنمت های ی نن مادهی مدرت یاه ی ههی ییب ی نن یاه مد ل ن ستیسیته چ الی ین ساه ساه های هیه د های نشت نلگی ی نمادهای یونانی چ الی چ الی در ش ا خارجی( ض ب ا نس ن یاه ین یسلیم ین مؤلهههای ین مؤلهههای ک ش یسلیم( یسلیم در ش ا خارجی( مؤلهههای هیه د ین س ی زن هنی س ی زن هنی هیه د( اارنمت هیه د هارگذنری متناظ ها مستاشهی یسلیم( یسلیم شیز اارنمت نل ی ش های اییین,, z u, ( u, b E, (E n E, n, n A i, m i, k C i, ( ν σ Y, (σ i,( i i, ( Ω, (Ω Y هینی ملب ش یسلیم هل ه حتی در ای ها ش یسلیم هم میی نشد هم نه ها خطای باهب ی جه هم ه هاشد ممده شیان میدهد ههدس در مجم ه رسی شتا هن امی که ه سه اارنمت ی نن مد ل ن ستیسیته چ الی یسلیم متغی ض ل ش شد ههنزنی هیچ د نز مقاد ین ش ا های (/b اارنمت هیه د هارگذنری Ω اض شسع شمیش د که ههنزنی من یسلیم همزمان نز ش ا دنخلی ش د هل ه هم نره یسلیم نز دنخب ش خارجی ش میش د ض ل ک دن چ الی ین که ساه ن ن در حالی نس یسلیم نز هینی ش منج هه ای یسلیم مم ن نس ا همزمان نز دنخب خارت ش ا دنخلی ش ا خارجی ش د ش در شظ ههر شنی شیاندهندهی نهمی ن ن شتا یسلیم در ه رسی نل ی ین چ الی گ ضتن یغیی ن شیز مطال هی رضتار ن ستید-االستید یسلیم ش نست نشهی مدرت یاه ی د نر نس 4- جمعبندی و نتیجهگیری ش ا های دنخلی اارنمت هندسی شسع در ن ن مقاله نس ین خارجی همچنین در شظ گ ضتن یغیی ن چ الی یسلیم نست نشهی مدرت یاه ی د نر نل ی ش یسلیم ه در شیان میدهد یللیلی ه رسی شد شتا ههص ر ملد دهی ملد دهی i n - ه نی اارنمت های ی نن ش ا ها در شظ گ ضتن نس /5 (/b ه نی شسع ش ا ها نس ی ه ی ییب شیز یغیی شسع یغیی ن چ الی ههص ر هم نره ی ییب شدنرشد مؤلهههای ین ممده شیان دند ههدس همچنین شتا < z < نس یسلیم در شظ گ ضته در حالتی که یغیی ن چ الی ین 5- منابع [] [] [3] [4] Niino, M., Hii, T. nd Wtnbe, R., The functionlly gdient mteils, Jounl of the Jpn Society of Composite Mteils, Vol.3, p.p.57-64, 987. Mhmood, R.M., Akinlbi, E.T., Functionlly gded mteil: n oveview, Poceedings of the Wold Congess on Engineeing, Vol. III, London, U.K.. Mendelson, A., Plsticity: Theoy nd Appliction, New Yok, Mcmilln,968. Timoshenko, S.P. nd Goodie, J.N., Theoy of Elsticity, 3 d Ed., New Yok, McGw-Hill, سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

13 37 سلماشی یه نشی همتی [5] [6] [7] [8] [9] 97. Chkbty, J., Theoy of Plsticity, 3 d Ed., Elsevie Buttewoth-Heinemnn, 6. Fukui, Y. nd Ymnk, N., Elstic Anlysis fo Thick-Wlled Tubes of Functionlly Gded Mteil Subjected to Intenl Pessue, JSME Intentionl Jounl, Vol. 35, No. 4, p.p , 99. Tutunku, N. nd Oztuk, M., Exct Solutions fo Stesses in Functionlly Gded Vessels, Composites: Pt B, Vol. 3, p.p ,. Pessue You, L.H., Zhng J.J. nd You, X.Y., Elstic nlysis of intenlly pessuized thick-wlled spheicl pessue vessels of functionlly gded mteils, Intentionl Jounl of Pessue Vessels nd Piping, Vol. 8,p.p , 5. Di, H.L., Fu, Y.M. nd Dong, Z.M., Exct solutions fo functionlly gded pessue vessels in unifom mgnetic field, Intentionl Jounl of Solids nd Stuctues, Vol.43, p.p , 6. [] Esln, A.N. nd Akis, T., Exct Elsticity Solutions fo Thick-Wlled FG Spheicl Pessue Vessels with Linely nd Exponentilly Vying Popeties, IJE Tnsctions A: Bsics, Vol., No. 4, p.p , 9. [] Esln A.N. nd Akis, T., Plne stin nlyticl solutions fo functionlly gded elstic plstic pessuized tube, Intentionl Jounl of Pessue Vessels nd Piping, Vol. 83, p.p , 6. [] Jbbi, M., Sohbpou, S. nd Eslmi, M.R., Mechnicl nd Theml Stesses in Functionlly Gded Hollow Cylinde due to Rdilly Symmetic Lods, Intentionl Jounl of Pessue Vessels nd Piping, Vol. 79, p.p ,. [3] Esln, A.N. nd Akis, T., On the plne stin nd plne stess solutions of functionlly gded otting solid shft nd solid disk poblems, Act Mechnic, Vol. 8, p.p , 6. [4] HosseiniKodkheili, S.A. nd Nghdbdi, R., Themoelstic nlysis of functionlly gded otting disk, Composite Stuctues, Vol.79, p.p , 6. [5] You, L.H.,You, X.Y., Zhng, J.J. nd Li, J., On otting cicul disks with vying mteil popeties, Zeitschift fü ngewndte Mthemtik und Physik, Vol. 58, p.p , 7. [6] Akis, T. nd Esln, A.N., Exct solution of otting FGM shft poblem in the elstoplstic stte of stess, Achive of Applied Mechnics, Vol. 77, p.p , 7. [7] Peng, X.L. nd Li, X.F., Elstic nlysis of otting functionlly gded pol othotopic disks, Intentionl Jounl of Mechnicl Sciences, Vol. 6, p.p. 84 9,. ]8[ طهاشی ه طالعیان ط "یللیب متازن نست نشهنی ساخته شده نز م ند هدضمند یل هارهای م اشی ی ح نریی" مجلهی مهندسی م اشید نمی کعی سال 4 شمارهی چ چ یاهستان 388 ا رنصغ ن "یللیب نری اشا مزند نجعاری نست نشهها ی نز جن م ند هدضمند ههر ش هد ن نلمان" ضهبشامهی یلمی-اژ هیی مهندسی م اشید جامدن سال شمارهی یاهستان 388 ر ]9[ م ندی دستج دی ر ض ین ه ][ نرژشگای م در زه ه زنر ا ر غ نشهاری "یللیب کماش مل ری ا ستههای نست نشهنی متی ب نز م ند هدضمند FGM( ها ر ش هد ن نلمان مللی ات ف-گال کین" ش زدهمین هما سا شهی ISME( هی جند ن نن نرد عهی مهندسی م اشید ن نن 39 ][ حسینی هاشمی ش خ می ک "یللیب نری اش مزند ا ستهی نست نشهنی شسعتا ضتیم ساخته شده نز م ند هدضمند FGM( سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394

14 مطال هی یللیلی نل ی ش یسلیم ه نی نست نشهی ی خالی مدرت یاه ی د نر 38 ها نستهاده نز ر ش م ه ا د ه نشسیلی" مجلهی مهندسی م اشید مدرم د رهی شمارهی چ چ 6 شه ر 39 ][ حسینی هاشمی ش نخ نن ه ضدن ی ه "یللیب دبیق ااسخ-هستهی نری اشا مزند شده نز م ند هدضمند ها هی -93 رقهای شسعتا ضتیم مستطیلی ساخته ایز نل ت د" مجلهی مهندسی م اشید مدرم د رهی شمارهی 3 چ چ مذر 39 ]3[ رضی یا ر ح لطفم ر ن حمزه شلمزنری چ "یللیب نری اشا غی خطی یی هدضمند ر ی هست ن ستید ن -است شاک یل هارهای م اشی ی ح نریی ها نستهاده نز ر ش یللیلی هم ی ای" مجلهی مهندسی م اشید مدرم د رهی شمارهی 5 چ چ -87 دیماه 39 سال سیزدهم شماره 43 زمستان 394